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Dipartimento di Scienze della Vita e Biologia dei Sistemi

Corso di laurea in Scienze Biologiche

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Oggetto:
Oggetto:

MATEMATICA E FISICA (corso B)

Oggetto:

Mathematics and Physics

Oggetto:

Anno accademico 2025/2026

Codice attività didattica
MFN1310
Docenti
Sara Remogna (Titolare)
Paola Lamberti
Andrea Cavaglià
Marco Panero
Laura Dellana (Tutor)
Corso di studio
Scienze Biologiche D.M. 270
Anno
1° anno
Periodo
Da definire
Tipologia
Di base
Crediti/Valenza
10
SSD attività didattica
MATH-03/A - Analisi matematica
FIS/01 - fisica sperimentale
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Scritto
Prerequisiti
Modulo Matematica
L'insegnamento prevede la conoscenza dei contenuti di matematica di base forniti dalla scuola secondaria di secondo grado.
In particolare, a livello di conoscenze e comprensione in ingresso si dovrà:
- conoscere i concetti di base sulla retta, sia dal punto di vista della geometria sintetica sia della geometria analitica, con particolare riferimento al concetto di pendenza;
- conoscere le funzioni quadratiche e le loro proprietà algebriche e grafiche;
- ricordare le proprietà delle potenze e dei logaritmi e conoscere i grafici delle funzioni potenza, esponenziali e logaritmiche;
- conoscere gli elementi essenziali di trigonometria (misure degli angoli in radianti, grafici delle funzioni circolari);
- conoscere i concetti di dominio, immagine, zeri, segno e monotonia per funzioni reali di una variabile reale.
Inoltre, come applicazione di conoscenza e comprensione, si dovrà saper:
- determinare l'equazione della retta passante per un punto ed avente pendenza assegnata e l'equazione della retta passante per due punti;
- determinare l'equazione di una retta a partire dal suo grafico (calcolo di pendenza e intercetta);
- tracciare il grafico di una funzione lineare e determinare per via grafica dominio, immagine, zeri e segno, monotonia;
- tracciare il grafico di una funzione quadratica e determinare per via grafica dominio, immagine, zeri e segno, monotonia;
- riconoscere come varia la retta tangente al grafico di una funzione quadratica in un suo punto, anche in relazione alla concavità della funzione;
- risolvere equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, anche per via grafica;
- tracciare il grafico di funzioni potenza x^a, con a intero positivo o negativo, e determinarne per via grafica dominio, immagine, simmetrie, zeri e segno, monotonia, massimi e minimi;
- tracciare il grafico di funzioni del tipo a^x o log_a(x), con a positivo, e determinarne per via grafica dominio, immagine, zeri e segno, monotonia;
- risolvere equazioni e disequazioni del tipo a^x = b, a^x > b, a^x < b, log_a(x) = b, log_a(x) > b e log_a(x) < b;
- trasformare la misura di un angolo da gradi a radianti e viceversa; tracciare il grafico delle funzioni circolari; risolvere equazioni del tipo sin(x)=b e cos(x)=b;
- determinare dominio, immagine, zeri e segno, monotonia di una funzione a partire dal suo grafico.
I prerequisiti richiesti potranno essere recuperati attraverso il Corso di Riallineamento di Matematica presente sulla Piattaforma Orient@mente. Per maggiori dettagli si faccia riferimento alla pagina Campusnet del Corso Propedeutico di Matematica
http://biologia.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=899b
Modulo Fisica
Nozioni elementari di Fisica ed in particolare della Meccanica classica: cinematica, dinamica.
Mathematics
The course assumes the knowledge of basic mathematical topics provided by secondary school.
In particular, for what concerns knowledge and understanding, the student must:
- know the basic notion on the line, both from the point of view of synthetic geometry and analytic geometry, with particular focus on the concept of slope;
- know the quadratic functions and their algebraic and graphic properties;
- remember the properties of the powers and logarithms and know the graphs of the power, exponential and logarithmic functions;
- know the essential elements of trigonometry (measurements of angles in radians, graphs of circular functions);
- know the concepts of domain, image, zeroes, sign and monotony for real functions of a real variable.
Furthermore, as an application of knowledge and understanding, the student must be able to:
- determine the equation of the straight line passing through a point and having assigned slope and the equation of the straight line passing through two points;
- determine the equation of a straight line starting from its graph (slope and intercept calculation);
- plot the graph of a linear function and determine graphically the domain, image, zeroes and sign, monotony;
- plot the graph of a quadratic function and determine graphically the domain, image, zeros and sign, monotony;
- recognize how the tangent line to the graph of a quadratic function in one of its points varies, also in relation to the concavity of the function;
- solve equations and inequalities of first and second degree, also by graphic method;
- plot the graph of power functions x^a, with a positive or negative integer, and determine the domain, image, symmetries, zeros and sign, monotony, maxima and minima by graphic methods;
- plotting the graph of functions of the type a^x or log_a(x), with a positive, and determining the domain, image, zeros and sign, monotony by graphic methods;
- solve equations and inequalities of the type a^x = b, a^x > b, a^x < b, log_a(x) = b, log_a(x) > b and log_a(x) < b;
- transform the measure of an angle from degrees to radians and vice versa; plot the graph of the circular functions;
- solve equations of the type sin(x) = b and cos(x) = b;
- determine domain, image, zeroes and sign, monotony of a function starting from its graph.
The required prerequisites can be retrieved through the Mathematics Realignment Course on the Orient@mente platform. For more details, refer to the Campusnet page of the Mathematics Preparatory Course
http://biologia.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=899b
Physics:
Basic physical concepts.
Oggetto:

Sommario insegnamento

Oggetto:

Avvisi

Informazioni per studenti con DSA o Disabilità: servizi di Ateneo e supporto per sostenere gli esami
Oggetto:

Obiettivi formativi

Modulo Matematica

L'insegnamento ha lo scopo di presentare le nozioni di base su funzioni, grafici e loro trasformazioni e di introdurre i concetti di derivata e di integrale definito. Si tratta di argomenti indispensabili per la formazione in scienze biologiche (classe L-13) e per il proseguimento degli studi nelle lauree magistrali della classe LM-06.

L'insegnamento concorre agli obiettivi formativi dell'area propedeutica del corso di Laurea in Scienze Biologiche, fornendo conoscenze relative ai concetti ed agli strumenti matematici fondamentali necessari per descrivere, schematizzare e interpretare i principali aspetti della realtà che ci circonda, con particolare riferimento ai problemi di interesse biologico. In particolare, l'insegnamento si propone inoltre di accrescere le capacità di comprensione e di consentire l'acquisizione di un modo rigoroso ed analitico di ragionare e affrontare nuovi problemi.

 

 Modulo Fisica

Questo insegnamento concorre agli obiettivi formativi dell'area propedeutica del corso di Laurea in Scienze Biologiche, fornendo conoscenze e capacità applicative di base delle leggi della Fisica Classica (Meccanica, Fluidi, Termodinamica, Elettricità, Ottica).

Mathematics

The aim of the course is to present the basic notions of functions, graphs and their transformations and to introduce the concepts of derivative and definite integral. These are essential topics for the training of graduates in life sciences (class L-13) and for the continuation of studies in the master degrees in the LM-06 class.

The course contributes to the training goals of the introductory area of the Degree in Biological Sciences, providing knowledge on the fundamental mathematical concepts and tools which are necessary to describe, outline and understand the main aspects of the reality that surrounds us, with particular reference to problems of biological interest. In particular, the course also aims to increase students' comprehension skills and to enable them to acquire a rigorous and analytical way of reasoning and tackling new problems.

 Physics

The student must have a basic knowledge of the physical laws (mechanics, fluids, thermodynamics, electricity, electromagnetism, optic) and to be able to apply the physical laws to  biological systems. 

 

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Modulo Matematica

Conoscenza e comprensione

Alla fine di questo insegnamento si saprà:

❏     riconoscere i grafici e le proprietà asintotiche delle funzioni elementari;

❏     rievocare e ricordare la definizione di funzione monotona e spiegare e descrivere il legame tra la monotonia di una funzione composta e quella delle funzioni componenti;

❏     spiegare e illustrare il significato intuitivo di limite, anche in riferimento alla sua interpretazione in termini grafici;

❏     ricordare e rievocare la definizione ed il significato di asintoto verticale, orizzontale, obliquo;

❏     riconoscere la definizione di funzione continua ed illustrare il suo legame con il concetto di limite;

❏     confrontare le diverse crescite di una funzione all'infinito e distinguere tra crescita logaritmica, polinomiale ed esponenziale, sia in termini grafici sia in termini quantitativi;

❏     ricordare la definizione di successione geometrica, in termini ricorsivi o iterativi, e illustrarne le principali applicazioni;

❏     spiegare il significato di tempo di raddoppio/dimezzamento di una successione geometrica e ricordare le sue proprietà;

❏     riconoscere e ricordare la definizione di derivata di una funzione in un punto;

❏     interpretare il concetto di derivata di una funzione in un punto da vari punti di vista applicativi (pendenza, velocità istantanea, tasso istantaneo di variazione);

❏     spiegare il problema dell'approssimazione lineare di una funzione in un punto;

❏     ricordare l'espressione della retta tangente al grafico di una funzione in un punto e della linearizzazione di una funzione in un punto;

❏     rievocare e ricordare l'espressione della derivata delle funzioni elementari e le regole di derivazione;

❏     ricordare la definizione di primitiva di una funzione ed illustrare il legame tra diverse primitive della stessa funzione su un intervallo;

❏     enunciare il Teorema di Lagrange ed illustrarne le sue interpretazioni cinematica e geometrica e le sue principali conseguenze (legame tra la monotonia di una funzione ed il segno della sua derivata, caratterizzazione delle funzioni a derivata ovunque nulla su un intervallo, legame tra diverse primitive della stessa funzione su un intervallo);

❏     collegare le proprietà geometriche di concavità/convessità del grafico di una funzione con le proprietà di segno e monotonia delle derivate della funzione;

❏     descrivere la definizione di integrale definito di una funzione su un intervallo;

❏     interpretare la definizione di integrale definito in termini di lavoro, spostamento netto e valor medio;

❏     collegare il concetto di integrale definito con quello di area di regioni piane;

❏     ricordare la formula del punto medio per il calcolo approssimato di un integrale definito;

❏     rievocare e spiegare le proprietà di linearità e monotonia dell'integrale definito;

❏     enunciare il Teorema fondamentale del calcolo integrale ed interpretarlo criticamente, evidenziando la sua centralità rispetto alle nozioni di derivata e integrale definito;

❏     enunciare il Teorema di Torricelli-Barrow e illustrare le sue conseguenze sul calcolo esatto di un integrale definito.

 Applicare conoscenza e comprensione

Alla fine di questo insegnamento si sarà sviluppata la capacità di lavorare sia su aspetti grafici sia su aspetti di calcolo, approssimato o esatto.

 In particolare, a livello di grafici si saprà:

 ❏      dedurre dal grafico di una funzione informazioni qualitative e quantitative sulla funzione stessa (dominio, immagine, monotonia, zeri, segno, limiti);

❏      ottenere dal grafico di una funzione il grafico di nuove funzioni, mediante trasformazioni geometriche o mediante l'uso delle proprietà delle funzioni composte;

❏      tracciare il grafico di funzioni ottenute da funzioni elementari mediante composizioni;

❏      stimare il valore della derivata della funzione in un punto a partire dal grafico di una funzione;

❏      tracciare il grafico della derivata di una funzione a partire dal grafico della funzione stessa, analizzando in modo critico i legami tra una funzione e la sua derivata;

❏      interpretare il grafico della numerosità di una popolazione in funzione del tempo e tracciare da esso il grafico del tasso di crescita in funzione del tempo;

❏      descrivere l'evoluzione di una popolazione utilizzando le derivate;

❏      tracciare il grafico delle soluzioni dell'equazione di Malthus e dell'equazione logistica.

 A livello di calcolo approssimato si saprà:

❏      determinare l'approssimazione lineare di una funzione in un punto e saperla utilizzare per stimare i valori della funzione;

❏      calcolare in modo approssimato integrali definiti utilizzando la formula del punto medio, sia a partire dall'espressione esplicita della funzione integranda, sia a partire dal suo grafico.

A livello di calcolo esatto si saprà:

❏      scrivere la legge di una popolazione che varia nel tempo secondo una progressione geometrica;

❏      determinare il tempo di raddoppio o di dimezzamento di una popolazione che segue una legge geometrica;

❏      calcolare la derivata di una funzione;

❏      determinare l'approssimazione lineare di una funzione in un punto e saperla utilizzare per stimare i valori della funzione;

❏      determinare la retta tangente al grafico di una funzione in un suo punto;

❏      calcolare le primitive di funzioni, in casi immediati;

❏      calcolare integrali definiti immediati.

 Inoltre, si saprà interpretare e rielaborare grafici qualitativi e dati quantitativi di fenomeni di tipo fisico o  biologico.

 

Modulo Fisica

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE

Al termine di questo insegnamento si dovranno conoscere i concetti fondamentali della fisica classica.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE

Al termine di questo insegnamento occorrerà dimostrare di saper applicare le conoscenze acquisite a semplici problemi e dialogare con specialisti su concetti di base di fisica di interesse biologico. 

Mathematics

Knowledge and understanding

At the end of this teaching the student will be able to:

  • recognize the graphs and the asymptotic properties of the elementary functions;

  • recall and remember the definition of monotonic function and explain and describe the link between the monotony of a compound function and that of the component functions;

  • explain and illustrate the intuitive meaning of limit, also in reference to its interpretation in graphic terms;

  • remember and recall the definition and meaning of vertical, horizontal, oblique asymptote;

  • recognize the definition of continuous function and illustrate its link with the concept of limit;

  • compare the different growths of a function to infinity and distinguish between logarithmic, polynomial and exponential growth, both in graphic and quantitative terms;

  • remember the definition of geometric sequence, in recursive or iterative terms, and illustrate its main applications;

  • explain the meaning of the doubling time/half life of a geometric sequence and remember its properties;

  • recognize and remember the definition of derivative  of a function in a point;

  • understand the concept of derivative of a function at a point from different points of view (slope, instantaneous speed, instantaneous rate of variation);

  • explain the problem of the linear approximation of a function in one point;

  • remember the expression of the tangent line to the graph of a function at a point and the linearization of a function at a point;

  • recall and remember the expression of the derivative of the elementary functions and the derivation rules;

  • remember the definition of primitive of a function and illustrate the link between different primitives of the same function over a range;

  • enunciate Lagrange's Theorem and illustrate its kinematic and geometrical interpretations and its main consequences (link between the monotony of a function and the sign of its derivation, characterization of the derivative functions  which are 0 on an interval, link between different primitives of the same function on a range);

  • link the geometric properties of concavity / convexity of a function's graph with the sign and monotonic properties of the derivatives of the function;

  • describe the definition of a definite integral of a function over a range;

  • interpret the definition of definite integral in terms of work, net shift and average value;

  • link the concept of definite integral with that of area of ​​flat regions;

  • remember the midpoint rule for the approximate calculation of a definite integral;

  • recall and explain the linearity and monotony properties of the definite integral;

  • enunciate the Fundamental Theorem of ùcalculus and interpret it critically, highlighting its centrality with respect to the notions of derivative and definite integral;

  • enunciate the Torricelli-Barrow Theorem and illustrate its consequences on the exact calculation of a definite integral.

Application of  knowledge and understanding

At the end of this course the student will have developed the ability to work both on graphical aspects and on computational ones, approximate or exact.

In particular, for what concerns graphical aspect, he/she will be able to:

  • deduce from the graph of a function qualitative and quantitative information on the function itself (domain, image, monotony, zeros, sign, limits);

  • obtain from the graph of a function the graph of new functions, through geometric transformations or through the use of the properties of the compound functions;

  • drawing the graph of functions obtained from elementary functions by means of compositions;

  • estimate the value of the derivative of the function at a point starting from the graph of a function;

  • draw the graph of the derivative of a function starting from the graph of the function itself, critically analyzing the links between a function and its derivative;

  • interpret the graph of the size of a population as a function of time and draw from it the graph of the growth rate as a function of time;

  • describe the evolution of a population using derivatives;

  • draw the graph of the solutions of the Malthus equation and the logistic equation.

For what concerns approximate calculation, he/she will be able to:

  • determine the linear approximation of a function at a point and know how to use it to estimate the values ​​of the function;

  • roughly compute definite integrals using the midpoint rule, either starting from the explicit expression of the integrand function, or starting from its graph.

For what concerns exact calculation, he/she will be able to:

  • write the expression for a population that varies over time according to a geometric progression;

  • determine the doubling time or half-life of a population that follows a geometric law;

  • calculate the derivative of a function;

  • determine the linear approximation of a function at a point and know how to use it to estimate the values ​​of the function;

  • determine the tangent line to the graph of a function in one of its points;

  • calculate the primitives of functions, in immediate cases;

  • calculate immediate definite integrals.

Moreover, the student will be able to interpret and rework qualitative graphs and quantitative data of physical or biological phenomena.

Physics

KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING
Knowledge of the fundamental concepts of classical physics.

APPLYING KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING
Ability to apply knowledge to simple problems.

COMMUNICATION SKILLS
Ability to discuss with specialists on basic concepts of Physics and of interest in Biology.

Oggetto:

Programma

Modulo Matematica

 

1. Funzioni, grafici e modelli

1.1.  Funzioni elementari e loro grafici

1.2.  Trasformazioni geometriche di grafici

1.3.  Modelli discreti: la successione geometrica e le sue applicazioni

2. Calcolo differenziale

2.1.  Derivata di una funzione in un punto

2.2.  Derivata e approssimazioni lineari

2.3.  Funzione derivata e funzioni primitive; relazioni tra una funzione e la sua derivata o le sue primitive

2.4.  Derivata e monotonia; derivata e convessità

2.5.  Modelli differenziali: modello di Malthus e modello di crescita logistica

3. Calcolo integrale

3.1.  Integrale definito di una funzione su un intervallo

3.2.  Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale

3.3.  Teorema di Torricelli-Barrow

 

Modulo Fisica

1. Fluidi

1.1. Pressione. Legge di Stevino.

1.2. Principi di Pascal e di Archimede.

1.3. Fluidi ideali.  Equazione di continuità.

1.4. Teorema di Bernoulli.

1.5. Cenni sui fluidi reali. Viscosità. 

2. Termodinamica

2.1. Concetto di temperatura.

2.2. Leggi di Gay-Lussac e Boyle-Mariotte.

2.3. Equazione di stato dei gas perfetti.

2.4. Scala assoluta delle temperature.

2.5. Cenni di teoria cinetica dei gas. Cenni sui gas reali.  

2.6. Calore e capacità termica. Calore specifico.

2.7. Energia interna. Calore come forma di energia.

2.8. Principio zero della termodinamica.

2.9. Primo principio della termodinamica.

2.10 Trasformazioni termodinamiche. Trasformazioni isocore, isobare, isoterme e adiabatiche.

2.11. Cambiamenti di stato.

2.12. Macchine termiche e refrigeranti. 

2.13. Il secondo principio della termodinamica.

2.14. Teorema di Carnot. 

2.15. Entropia

3. Elettromagnetismo

3.1. Elettrostatica.

3.2. Carica Elettrica. Distribuzioni continue di carica.

3.3. Isolanti e conduttori.

3.4. Legge di Coulomb.

3.5. Legge di Gauss.

3.6. Potenziali elettrici.

3.7. Condensatori.

3.8. Conduttori e conducibilità elettrica.

3.9. Forza elettromotrice. Leggi di Ohm. Potenza elettrica. Effetto Joule.

3.10. Magnetismo. Forza di Lorentz.

3.11. Induzione elettromagnetica.

3.12. Equazioni di Maxwell. Onde elettromagnetiche.

3.13. Cenni di ottica geometrica.

 

MATHEMATICS

Program

 

1. Functions:
1.1 Elementary functions and their graphs
1.2 Geometric transformations of graphs
1.3 Discrete models: geometric sequence and applications

2. Differential calculus
2.1 Derivative of a function at a point
2.2 Derivative and linear approximations
2.3 Derivative function and primitive functions; connections between a function and its derivative or its primitives
2.4 Derivative and monotonicity; derivative and convexity
2.5 Differential models: Malthus and logistic models

3. Integrals
3.1 Definite integral of a function on a range
3.2 Fundamental Theorem of Calculus
3.3 Torricelli-Barrow Theorem

PHYSICS

1. Fluids

1.1. Pressure. Stevino law.

1.2. Pascal and Archimedal principles.

1.3. Ideal fluids.  Continuity equation.

1.4. Bernoulli theorem.

1.5. Basics on real fluids. Viscosity. 

2. Thermodynamics

2.1. Temperature.

2.2. Gay-Lussac and Boyle-Mariotte laws.

2.3. Equation of state for ideal gases. Absolute temperature scale.

2.4. Basics on kinetic theory of gases and on real gases.  

2.5. Heat and heat capacity. Specific heat.

2.6. Internal energy. Heat as form of energy.

2.7. Thermal equilibrium.

2.8. First law of Thermodynamics.

2.9. Thermodynamical transformations. Isocor, isobar, isothermal and adiabathic transformations.

2.10. Changes of state.

2.11. Thermal machines. 

2.12. The second law of Thermodynamics.

2.13. Carnot Theorem.

2.14. Entropy.

3. Electomagnetism

3.1. Electrostatics.

3.2. Electric charge. Continuous distribution of charges.

3.3. Insulators and conductors.

3.4. Coulomb law.

3.5. Gauss law.

3.6. Electric potential.

3.7. Capacitors.

3.8. Conductors.

3.9. Electromotive force. Ohm laws. Electric power. Joule effect.

3.10. Magnetism.

3.11. Lorentz force.

3.12. Electromagnetic induction.

3.13. Maxwell laws. Electromagnetic waves.

3.14. Basics on geometrical optics.

Oggetto:

Modalità di insegnamento

L'insegnamento consiste in 80 ore comprensive di lezioni e di esercitazioni: 40 per il modulo di matematica e 40 per il modulo di fisica.

Modulo Matematica

Le modalità di insegnamento comprendono lezioni ed esercitazioni più un tutorato settimanale.

Durante le ore di insegnamento verranno proposti anche:

❏      attività ed esercitazioni con eventuale partecipazione attiva (svolgimento di esercizi, discussioni, gruppi di lavoro);

❏      quiz ed assegnazioni per l'apprendimento e l'autovalutazione;

❏      materiali opzionali di approfondimento e per percorsi tematici.

L'insegnamento, con le sue modalità ed attività, contribuisce a formare e consolidare le seguenti competenze trasversali:

❏      capacità di lavoro di gruppo e di coordinamento, attraverso attività svolte a lezione;

❏      gestione del tempo, attraverso lo svolgimento di prove di autovalutazione informatizzate aventi tempo stabilito;

❏      corretta attribuzione causale di successi ed insuccessi, attraverso lo svolgimento di prove di autovalutazione con feedback;

❏      abilità di comunicazione, attraverso la discussione in aula di attività individuali o di gruppo, in cui si argomenta, si motivano e si illustrano le proprie scelte e strategie rispetto alla risoluzione di problemi.

Tutte le attività si svolgeranno in presenza.

The course consists in 80 hours including lectures and exercises divided as follows: 40 hours for mathematics and 40 hours for physics.

Mathematics

Teaching methods include: lectures, active classroom and exercises and a weekly tutoring.

During the course the following will also be proposed:

  • Lectures and activities involving the participation of students

    • activities and exercises with possible participation of students (carrying out exercises, discussions, working groups);

    • quizzes and assignments for learning and self-assessment;

    • optional in-depth materials and for thematic routes.

The course, with its methods and activities, helps to form and consolidate the following transversal skills:

  • group work and coordination skills;

  • time management, through the performance of computerized self-assessment tests with established time;

  • correct causal attribution of successes and failures, through the performance of self-assessment tests with feedback from the teachers;

  • communication skills, through the discussion of individual or group activities, in which the student argues, motivates and illustrates his own choices and strategies with respect to problem solving.

All activities will be delivered in presence.

Oggetto:

Modalità di verifica dell'apprendimento

Regole comuni ai moduli di Matematica e Fisica

- L'esame è superato se i voti finali di entrambi i moduli di Matematica e di Fisica sono almeno 18/30.

- Il voto dell'esame è la media dei due voti dei moduli di Matematica e Fisica. 

Attenzione: per i voti del modulo di Matematica o di Fisica ottenuti prima dell'A.A. 2025/26 si applica ancora la regola dell'A.A. in cui sono stati ottenuti, che prevede la decadenza del voto in caso non si sia superato l'esame dell'altro modulo entro un tempo prestabilito. Di seguito il periodo di validità dei voti parziali.
- A.A. 2023/24 e precedenti: scaduti a febbraio 2025.
- Gennaio/febbraio 2025: scadono a febbraio 2026.
- Giugno/luglio 2025: scadono a luglio 2026.
- Settembre 2025: scade a settembre 2026.
- Da gennaio 2026 in poi: nessuna scadenza.

- Non vi è un numero massimo di appelli a cui ci si può iscrivere. 

Gli esami si svolgeranno in presenza.


Modulo Matematica

La prenotazione agli appelli d'esame tramite Esse3 ed entro una settimana dalla data dell'esame è obbligatoria e indispensabile. Non si accetteranno prenotazioni pervenute via mail e non verranno ammesse persone che non si siano prenotate. Inoltre, per una migliore organizzazione dei Laboratori informatici, chi si prenota e non si presenta all'esame senza prima avvisare non avrà diritto a partecipare all'appello successivo.

Per sostenere l'esame è necessario presentarsi con un documento di riconoscimento (preferibilmente la smartcard) e ricordare le credenziali di Ateneo (username e password), che dovranno essere digitate sul computer dell'aula per iniziare le prove.

L'esame consiste in un test e una prova svolte in modalità informatizzata. Non è prevista la possibilità di ritirarsi dopo aver iniziato le prove: la prova verrà in ogni caso valutata.

Durante l'esame non è consentito l'uso di strumenti elettronici e non è permesso consultare testi o appunti. Durante la prova informatizzata (e non durante il test preliminare) si può utilizzare la calcolatrice disponibile sul computer.

E' assolutamente vietato, pena l'esclusione dall'esame, tenere alla postazione informatica telefoni cellulari, tablet e simili (anche se spenti, in tasca,..). La presenza di uno di questi apparecchi, anche spento, comporterà l'espulsione immediata dall'aula e l'annullamento della prova.

Test di accertamento delle competenze di base

Il test consiste nella risposta a cinque domande a scelta multipla, che hanno l'obiettivo di verificare le conoscenze di base.

La durata è di venti minuti; per superare il test occorre rispondere in modo corretto ad almeno 4 domande su 5. L'esito è: superato o non superato ed è noto immediatamente al termine del test stesso; chi non supera il test non può accedere alla prova d'esame.

Prova d'esame (esercizi e teoria)

Questa prova verte sugli argomenti trattati durante le lezioni ed esercitazioni ed è della durata di 75 minuti; consiste nello svolgimento di esercizi (di norma quattro) e nella risposta a domande di carattere teorico o logico-deduttivo (di norma quattro).

La prova è valutata in trentesimi ed è superata con una valutazione almeno pari a 18/30.

Il test e la prova d'esame devono essere superati entrambi nello stesso appello: chi non supera la prova d'esame deve ripetere anche il test.

Informazioni per chi ha frequentato in anni accademici precedenti al 2017-2018

Chi ha frequentato in anni accademici precedenti al 2017-2018 deve sostenere l'esame con il programma e le modalità dell'anno accademico in corso.

Studenti con disabilità o con DSA: studenti con DSA o disabilità che possono condizionare l'apprendimento (ad esempio daltonismo, ipovisione, ipouditoi, dislessia o disabilità fisica) sono invitati a mettersi in contatto con le/i docenti ad inizio insegnamento, per concordare le modalità di apprendimento e di esame più adatte alla loro situazione.

Si invita a seguire le indicazioni d'Ateneo, reperibili a

https://www.unito.it/servizi/lo-studio/studenti-con-disabilita/supporto-agli-studenti-con-disabilita-sostenere-gli-esami

https://www.unito.it/servizi/lo-studio/studenti-con-disabilita

per ufficializzare la loro situazione.

 

 

Modulo Fisica

- La prenotazione agli appelli d'esame tramite Esse3 ed entro una settimana dalla data dell'esame è obbligatoria e indispensabile. Non si accetteranno prenotazioni pervenute via mail e non verranno ammessi studenti che non si siano prenotati.

- Accede all'esame di Fisica solo chi è risultato idoneo al corso propedeutico (o al TARM) corrispondente.

- L'esame in presenza consiste in una prova scritta, valutata in 30esimi, composta da un numero variabile di esercizi e quesiti teorici.

- ALL'ESAME DI FISICA NON È POSSIBILE PORTARE IN AULA ALTRO CHE PENNE PER SCRIVERE E UN DOCUMENTO DI IDENTITÀ (fanno eccezione solo persone che hanno tempestivamente fatto richiesta di ausili per DSA, secondo le regole definite dall'ateneo): in particolare, all'esame non è possibile portare con sé fogli di brutta, libri, formulari o altro materiale. Si precisa che l'utilizzo della calcolatrice sarebbe inutile, in quanto non ci sono problemi in cui si richieda di sostituire valori numerici.

- All'inizio dell'esame viene svolto l'appello e l'identificazione: le persone che rispondono all'appello si accomodano in aula, dove ricevono il/i fogli del testo dell'esame al proprio posto. Quando tutte le persone presenti sono in aula, ha inizio l'esame: solo in quel momento possono girare il foglio con il testo dell'esame e iniziarne lo svolgimento.

- Si ricorda di scrivere nome, cognome e numero di matricola su ogni foglio.

- Durante l'esame non è possibile parlare, fare domande, comunicare in qualsiasi modo, ecc.

- Se si esce durante l'esame, non è possibile rientrare.

- Quando ciascuna persona termina l'esame, deve uscire in silenzio lasciando il/i fogli con il proprio svolgimento della prova (che verranno ritirati alla fine dai docenti) sul banco. Le persone che terminano lo svolgimento del proprio esame prima del tempo, possono lasciare l'aula quando lo desiderano.

- NON È MAI POSSIBILE PORTARE VIA I FOGLI DELL'ESAME.

- Eventuali persone che, dopo aver visto il testo dell'esame, decidano di ritirarsi, possono semplicemente uscire, lasciando il foglio al proprio posto.

- La durata dell'esame è di 45 minuti per ciascuna delle due parti del programma (che coprono rispettivamente tutti gli argomenti fino alla termodinamica inclusa, e l'elettromagnetismo).

- Chi avesse precedentemente superato un esonero su una parte del modulo di Fisica, NON deve prendere il/i fogli dell'esame relativi a quella parte, altrimenti fa decadere automaticamente e definitivamente la validità dell'esonero. (Chi volesse rinunciare definitivamente al voto conseguito nell'esonero e ridare la prova d'esame anche su quella parte per migliorare il voto, può farlo, ma nel momento in cui prende il foglio con la prova d'esame su tale parte fa decadere automaticamente e definitivamente la validità dell'esonero, anche nel caso in cui poi si ritirasse.)

- Durante tutte le operazioni dell'esame (ingresso in aula, svolgimento dell'esame, uscita dall'aula) tutte le persone presenti sono tenute a rimanere in assoluto silenzio.

- Qualora lo ritengano necessario, durante la correzione i docenti del corso hanno la possibilità di convocare le persone che hanno sostenuto l'esame al fine di ottenere chiarimenti su quanto è stato scritto nella prova d'esame.

- Le due parti dell'esame vengono valutate in trentesimi e il voto del modulo di Fisica è la media aritmetica dei voti delle due parti. L'esame è superato se la media è superiore o uguale a 18 trentesimi.
 

 

Modalità di verbalizzazione dell'esame completo "Matematica e Fisica"
 
Per verbalizzare l'esame completo, una volta superati i due moduli, bisogna iscriversi ad uno degli appelli verbalizzanti denominati  "Or.Fisica/verb.esame completo" 
Le/I docenti provvederanno in automatico alla verbalizzazione dell'esame a tutti gli iscritti che hanno superato i due moduli.
 
Fino all'iscrizione ad uno degli appelli verbalizzanti il voto non sarà registrato e sarà possibile ripresentarsi all'esame (anche solo di uno dei due moduli). 
Attenzione: nel momento in cui ci si ripresenta ad un esame si cancella automaticamente il voto ottenuto in precedenza. Nel caso di fisica, il voto non viene cancellato se ci si ritira dalla prova scritta.
 
Nel caso si intenda rifiutare il voto di un modulo non è necessario comunicare nulla; è sufficiente ripresentarsi all'esame.

Common rules for Mathematics and Physics

- The exam is passed if the final marks of both the Mathematics and Physics modules are at least 18/30.

- The exam grade is the average of the two grades of the Mathematics and Physics modules.

- There is no maximum number of rounds to which a student can subscribe.

The exams will take place in presence. 

Mathematics

The registration to exams via Esse3 and within one week before the examination date is mandatory and indispensable. We will not accept registrations received via mail and we will not admit to the examinations students who did not register. In addition, for a better organization of Computer Laboratories,  a student who registers to an exam and does not attend the exam without notifying the teachers will not be eligible to take the exam at the following scheduled date.

 In order to take the exam, the student has to bring with him/her an ID (preferably University card) and know his/her own University login and password, that he/she will type on the computer to start the exam.

The exam consists in a quiz and a test to be held in a computer room. There is no possibility to withdraw after the beginning of the examination.

During the examination, it is not allowed to use any electronic device and it is not allowed to read books or notes. During the test (and not during the quiz) it is possible to use the calculator on the computer.

It is strictly forbidden to keep mobile phones, tablets and similar devices nearby during the examination (regardless they are turned off, in a pocket,...), otherwise the student will be excluded from the exam. The presence of one of these devices, even if turned off, will result in immediate expulsion from the classroom and the cancellation of the test.

 Basic Skills Quiz

This quiz consists in 5 multiple choice questions, with the aim to verify the basic skills of the student.

The student has 20 minutes to answer correctly to 4 questions at least. The result is: passed or not passed and it is immediately notified to the student at the end of the quiz. Students non passying the quiz cannot take the test.

Test (Exercises and Theory)

This test concerns the  topics discussed during lectures and exercise hours; it consists in solving exercises and answering questions of theoretical or logic-deductive nature.

The maximal mark is 30 and the test is passed with minimal mark 18/30.

Both the quiz and the test must be passed during the same examination day:  if a student does not pass the test, he/she will repeat both the quiz and the test.

Information for students of academic years before 2017-18

Students of academic years before 2017-18 can choose whether taking the exams with the previous rules and program or with the present rules and program until the last exam of Autumn 2018. The student has to choose when he/she registers to the exam: it is not possible to change the choice the day of the examination.

Students with disabilities or learning disabilities

Students with diasbilities or learning disabilities are kindly requested to contact the teacher at the beginning of the course, in order to set the learning and examination methods that better fit their situation.

They are also kindly invited to follow the information of the University, available at

https://www.unito.it/servizi/lo-studio/studenti-con-disabilita/supporto-agli-studenti-con-disabilita-sostenere-gli-esami

https://www.unito.it/servizi/lo-studio/studenti-con-disabilita

in order to make their situation official.

 

Physics

- The registration to exams via Esse3 and within one week before the examination date is mandatory and indispensable. We will not accept registrations received via mail and we will not admit to the examinations students who did not register.

- Only students that have passed the TARM or the "corso propedeutico" are admitted to the exam.

- The exam consists of a variable number of excercises and general questions, and is graded in units of 1/30.

- During the written exam, students are not allowed to use any formula sheet nor calculator.

- STUDENTS ARE NOT ALLOWED TO BRING ANYTHING TO THE PHYSICS EXAM EXCEPT FOR PENS AND AN IDENTIFICATION DOCUMENT (exceptions apply to those who have requested on time aids for disabilities or learning disabilities, according to the rules defined by the University). In particular, it is not possible to bring any paper, books, forms, or other material to the exam. Please note that the use of a calculator would be unnecessary, as there are no problems requiring the substitution of numerical values.

- At the beginning of the exam, a roll call and identification procedures are carried out: those who answer the roll call take their seats in the exam room, where they receive the exam paper(s) at their seats. Once everyone is in the exam room, the exam begins: only then can they turn over the paper with the exam text and start taking it.

- Students are reminded to write their name, surname, and student number on each sheet of paper.

- During the exam, it is not possible to speak, ask questions, or communicate in any way.

- If a student exits the room during the exam, they will not be allowed back in.

- When each person finishes the exam, they must exit quietly, leaving their test paper(s) (which will be collected by the lecturers at the end) on their desk. Those who finish their exam early may leave the room whenever they wish.

- THE EXAM PAPER(S) CAN NEVER BE TAKEN AWAY.

- Anyone who, after reviewing the exam paper(s), decides to withdraw, may simply leave, leaving their paper(s) at their seat.

- The exam lasts 45 minutes for each of the two parts of the program (which respectively cover all topics up to and including thermodynamics, and electromagnetism).

- Anyone who has previously passed an exemption on a part of the Physics module must NOT take the exam paper(s) for that part, otherwise the exemption will automatically and permanently expire. (Anyone who wishes to permanently forfeit the grade obtained for the exemption and retake the exam for that part to improve their grade may do so. However, taking the exam paper for that part automatically and permanently makes the exemption expire, even if they subsequently withdraw.)

- During all exam procedures (entering the exam room, taking the exam, and leaving the room), all students are required to remain completely silent.

- If they deem it necessary, during the marking process course instructors may call upon those who took the exam to obtain clarification on what the student has written during the exam.

- The two parts of the exam are graded on a scale up to 30, and the grade for the Physics module is the arithmetic mean of the grades for the two parts. The Physics exam is considered a pass if the mean is at least 18 out of 30.

 

 

Testi consigliati e bibliografia



Oggetto:
Libro
Titolo:  
Halliday-Resnick, Fondamenti di Fisica
Anno pubblicazione:  
20??
Editore:  
Casa Editrice Ambrosiana
Autore:  
Jearl Walker
Obbligatorio:  
No


Oggetto:
Libro
Titolo:  
Analisi Matematica - Fare e comprendere
Anno pubblicazione:  
2018
Editore:  
Zanichelli Editore
Autore:  
Walter Dambrosio
ISBN  
Obbligatorio:  
No
Oggetto:

Modulo Matematica

- Benedetto D., Degli Esposti M., Maffei C., Matematica per le Scienze della Vita. Casa Editrice Ambrosiana.

Ulteriore materiale didattico sarà disponibile sulla pagina moodle del corso.

Modulo Fisica

- Ugo Amaldi.
   La Fisica di Amaldi. Volumi di Meccanica, Termologia, Elettromagnetismo.
   ED. Zanichelli.

 - Philip R. Kesten, David L. Tauch.
   Fondamenti di fisica.
   Ed. Zanichelli

 - Jearl Walker.
   Halliday Resnick Fondamenti di Fisica
   Ed. Casa Editrice Ambrosiana

 - Alan Giambattista, Betty McCarthy Richardson, Robert C. Richardson
   Fisica generale, principi ed applicazioni
   Ed. McGraw-Hill

Una raccolta di esercizi svolti di Fisica è disponibile sul sito 

https://tutoratoonline.orientamente.unito.it/course/view.php?id=831

 

Videolezioni del modulo di fisica sono reperibili sul sito Moodle dell'a.a. 2019/20

https://biologia.i-learn.unito.it/course/view.php?id=829

     

 

Mathematics

- Benedetto D., Degli Esposti M., Maffei C., Matematica per le Scienze della Vita. Casa Editrice Ambrosiana.

Further teaching material will be available on the Moodle page of the course.

Physics

- Ugo Amaldi.
   La Fisica di Amaldi. Volumi di Meccanica, Termologia, Elettromagnetismo.
   ED. Zanichelli.

 - Philip R. Kesten, David L. Tauch.
   Fondamenti di fisica.
   Ed. Zanichelli

 - Jearl Walker.
   Halliday Resnick Fondamenti di Fisica
   Ed. Casa Editrice Ambrosiana

 - Alan Giambattista, Betty McCarthy Richardson, Robert C. Richardson
   Fisica generale, principi ed applicazioni
   Ed. McGraw-Hill

 



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Nota: Consultare la tabella degli orari pubblicata sull'apposita pagina.

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