MATEMATICA E FISICA (corso B)

 

Mathematics and Physics

 

Anno accademico 2018/2019

Codice attività didattica
MFN1310
Docenti
Dott. Cristina Bertone (Titolare, Responsabile del corso)
Prof. Carlo Angelantonj (Titolare, Responsabile del corso)
Corso di studio
Scienze Biologiche D.M. 270
Anno
1° anno
Periodo didattico
I semestre
Tipologia
Di base
Crediti/Valenza
10
SSD attività didattica
FIS/01 - fisica sperimentale
MAT/02 - algebra
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Scritto con orale opzionale
Prerequisiti
  • italiano
  • english
Modulo Matematica
L’insegnamento prevede la conoscenza dei contenuti di matematica di base forniti dalla scuola secondaria di secondo grado.
In particolare, a livello di conoscenze e comprensione in ingresso lo studente dovrà:
- conoscere i concetti di base sulla retta, sia dal punto di vista della geometria sintetica sia della geometria analitica, con particolare riferimento al concetto di pendenza;
- conoscere le funzioni quadratiche e le loro proprietà algebriche e grafiche;
- ricordare le proprietà delle potenze e dei logaritmi e conoscere i grafici delle funzioni potenza, esponenziali e logaritmiche; - conoscere gli elementi essenziali di trigonometria (misure degli angoli in radianti, grafici delle funzioni circolari);
- conoscere i concetti di dominio, immagine, zeri, segno e monotonia per funzioni reali di una variabile reale.
Inoltre, come applicazione di conoscenza e comprensione, lo studente dovrà saper:
- determinare l’equazione della retta passante per un punto ed avente pendenza assegnata e l’equazione della retta passante per due punti;
- determinare l’equazione di una retta a partire dal suo grafico (calcolo di pendenza e intercetta);
- tracciare il grafico di una funzione lineare e determinare per via grafica dominio, immagine, zeri e segno, monotonia;
- tracciare il grafico di una funzione quadratica e determinare per via grafica dominio, immagine, zeri e segno, monotonia;
riconoscere come varia la retta tangente al grafico di una funzione quadratica in un suo punto, anche in relazione alla concavità della funzione;
- risolvere equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, anche per via grafica;
- tracciare il grafico di funzioni potenza xa, con a intero positivo o negativo, e determinarne per via grafica dominio, immagine, simmetrie, zeri e segno, monotonia, massimi e minimi;
- tracciare il grafico di funzioni del tipo a^x o log_a(x), con a positivo, e determinarne per via grafica dominio, immagine, zeri e segno, monotonia;
- risolvere equazioni e disequazioni del tipo a^x=b, a^x>b, a^x b e log_a(x) - trasformare la misura di un angolo da gradi a radianti e viceversa tracciare il grafico delle funzioni circolari; risolvere equazioni del tipo sin(x)=b e cos(x)=b;
- determinare dominio, immagine, zeri e segno, monotonia di una funzione a partire dal suo grafico.
I prerequisiti richiesti potranno essere recuperati attraverso il Corso di Riallineamento di Matematica presente sulla Piattaforma Orient@mente. Per maggiori dettagli si faccia riferimento alla pagina Campusnet del Corso Propedeutico di Matematica
http://biologia.campusnet.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=899b
Modulo Fisica
Nozioni elementari di Fisica ed in particolare della Meccanica classica: cinematica, dinamica.
 
 

Obiettivi formativi

  • italiano
  • english

Modulo Matematica

L'insegnamento ha lo scopo di presentare le nozioni di base su funzioni, grafici e loro trasformazioni e di introdurre i concetti di derivata e di integrale definito. Si tratta di argomenti indispensabili per la formazione dei laureati in scienze biologiche (classe L-13) e per il proseguimento degli studi nelle lauree magistrali della classe LM-06.

 L'insegnamento concorre agli obiettivi formativi dell'area propedeutica del corso di Laurea in Scienze Biologiche, fornendo conoscenze relative ai concetti ed agli strumenti matematici fondamentali necessari per descrivere, schematizzare e interpretare i principali aspetti della realtà che ci circonda, con particolare riferimento ai problemi di interesse biologico. In particolare, l'insegnamento si inoltre propone di accrescere le capacità di comprensione degli studenti e di consentire loro di acquisire un modo rigoroso ed analitico di ragionare e affrontare nuovi problemi.

 

 Modulo Fisica

Questo insegnamento concorre agli obiettivi formativi dell'area propedeutica del corso di Laurea in Scienze Biologiche, fornendo conoscenze e capacità applicative di base delle leggi della Fisica Classica (Meccanica, Fluidi, Termodinamica, Elettricità, Ottica).

 

Risultati dell'apprendimento attesi

  • italiano
  • english

Modulo Matematica

Conoscenza e comprensione

Alla fine di questo insegnamento lo studente saprà:

❏     riconoscere i grafici e le proprietà asintotiche delle funzioni elementari;

❏     rievocare e ricordare la definizione di funzione monotona e spiegare e descrivere il legame tra la monotonia di una funzione composta e quella delle funzioni componenti;

❏     spiegare e illustrare il significato intuitivo di limite, anche in riferimento alla sua interpretazione in termini grafici;

❏     ricordare e rievocare la definizione ed il significato di asintoto verticale, orizzontale, obliquo;

❏     riconoscere la definizione di funzione continua ed illustrare il suo legame con il concetto di limite;

❏     confrontare le diverse crescite di una funzione all'infinito e distinguere tra crescita logaritmica, polinomiale ed esponenziale, sia in termini grafici sia in termini quantitativi;

❏     ricordare la definizione di successione geometrica, in termini ricorsivi o iterativi, e illustrarne le principali applicazioni;

❏     spiegare il significato di tempo di raddoppio/dimezzamento di una successione geometrica e ricordare le sue proprietà;

❏     riconoscere e ricordare la definizione di derivata di una funzione in un punto;

❏     interpretare il concetto di derivata di una funzione in un punto da vari punti di vista applicativi (pendenza, velocità istantanea, tasso istantaneo di variazione);

❏     spiegare il problema dell'approssimazione lineare di una funzione in un punto;

❏     ricordare l'espressione della retta tangente al grafico di una funzione in un punto e della linearizzazione di una funzione in un punto;

❏     rievocare e ricordare l'espressione della derivata delle funzioni elementari e le regole di derivazione;

❏     ricordare la definizione di primitiva di una funzione ed illustrare il legame tra diverse primitive della stessa funzione su un intervallo;

❏     enunciare il Teorema di Lagrange ed illustrarne le sue interpretazioni cinematica e geometrica e le sue principali conseguenze (legame tra la monotonia di una funzione ed il segno della sua derivata, caratterizzazione delle funzioni a derivata ovunque nulla su un intervallo, legame tra diverse primitive della stessa funzione su un intervallo);

❏     collegare le proprietà geometriche di concavità/convessità del grafico di una funzione con le proprietà di segno e monotonia delle derivate della funzione;

❏     descrivere la definizione di integrale definito di una funzione su un intervallo;

❏     interpretare la definizione di integrale definito in termini di lavoro, spostamento netto e valor medio;

❏     collegare il concetto di integrale definito con quello di area di regioni piane;

❏     ricordare la formula del punto medio per il calcolo approssimato di un integrale definito;

❏     rievocare e spiegare le proprietà di linearità e monotonia dell'integrale definito;

❏     enunciare il Teorema fondamentale del calcolo integrale ed interpretarlo criticamente, evidenziando la sua centralità rispetto alle nozioni di derivata e integrale definito;

❏     enunciare il Teorema di Torricelli-Barrow e illustrare le sue conseguenze sul calcolo esatto di un integrale definito.

 Applicare conoscenza e comprensione

 Alla fine di questo insegnamento lo studente avrà sviluppato capacità di lavorare sia su aspetti grafici sia su aspetti di calcolo, approssimato o esatto.

 In particolare, a livello di grafici saprà:

 ❏      dedurre dal grafico di una funzione informazioni qualitative e quantitative sulla funzione stessa (dominio, immagine, monotonia, zeri, segno, limiti);

❏      ottenere dal grafico di una funzione il grafico di nuove funzioni, mediante trasformazioni geometriche o mediante l'uso delle proprietà delle funzioni composte;

❏      tracciare il grafico di funzioni ottenute da funzioni elementari mediante composizioni;

❏      stimare il valore della derivata della funzione in un punto a partire dal grafico di una funzione;

❏      tracciare il grafico della derivata di una funzione a partire dal grafico della funzione stessa, analizzando in modo critico i legami tra una funzione e la sua derivata;

❏      interpretare il grafico della numerosità di una popolazione in funzione del tempo e  tracciare da esso il grafico del tasso di crescita in funzione del tempo;

❏      descrivere l'evoluzione di una popolazione utilizzando le derivate;

❏      tracciare il grafico delle soluzioni dell'equazione di Malthus e dell'equazione logistica.

 A livello di calcolo approssimato saprà:

❏      determinare l'approssimazione lineare di una funzione in un punto e saperla utilizzare per stimare i valori della funzione;

❏      calcolare in modo approssimato integrali definiti utilizzando la formula del punto medio, sia a partire dall'espressione esplicita della funzione integranda, sia a partire dal suo grafico.

A livello di calcolo esatto saprà:

❏      scrivere la legge di una popolazione che varia nel tempo secondo una progressione geometrica;

❏      determinare il tempo di raddoppio o di dimezzamento di una popolazione che segue una legge geometrica;

❏      calcolare la derivata di una funzione;

❏      determinare l'approssimazione lineare di una funzione in un punto e saperla utilizzare per stimare i valori della funzione;

❏      determinare la retta tangente al grafico di una funzione in un suo punto;

❏      calcolare le primitive di funzioni, in casi immediati;

❏      calcolare integrali definiti immediati.

 Inoltre, lo studente saprà interpretare e rielaborare grafici qualitativi e dati quantitativi di fenomeni di tipo fisico o  biologico.

 

Modulo Fisica

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE

Al termine di questo insegnamento lo studente dovrà conoscere i concetti fondamentali della fisica classica.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE

Al termine di questo insegnamento lo studente dovrà essere in grado di applicare le conoscenze acquisite a semplici problemi e dialogare con specialisti su concetti di base di fisica di interesse biologico. 

 

Programma

  • italiano
  • english

Modulo Matematica

 

1. Funzioni, grafici e modelli

1.1.  Funzioni elementari e loro grafici

1.2.  Trasformazioni geometriche di grafici

1.3.  Modelli discreti: la successione geometrica e le sue applicazioni

2. Calcolo differenziale

2.1.  Derivata di una funzione in un punto

2.2.  Derivata e approssimazioni lineari

2.3.  Funzione derivata e funzioni primitive; relazioni tra una funzione e la sua derivata o le sue primitive

2.4.  Derivata e monotonia; derivata e convessità

2.5.  Modelli differenziali: modello di Malthus e modello

3. Calcolo integrale

3.1.  Integrale definito di una funzione su un intervallo

3.2.  Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale

3.3.  Teorema di Torricelli-Barrow

 

Modulo Fisica

Fluidi: Pressione. Legge di Stevino. Principi di Pascal e di Archimede. Fluidi ideali.  Equazione di continuità. Teorema di Bernoulli. Cenni sui fluidi reali. Viscosità. 

Termodinamica: Concetto di temperatura. Leggi di Gay-Lussac e Boyle-Mariotte. Equazione di stato dei gas perfetti. Scala assoluta delle temperature. Cenni di teoria cinetica dei gas. Cenni sui gas reali.  Calore e capacità termica. Calore specifico. Energia interna. Calore come forma di energia. Principio zero della termodinamica. Primo principio della termodinamica. Trasformazioni termodinamiche. Trasformazioni isocore, isobare, isoterme e adiabatiche. Cambiamenti di stato. Macchine termiche e refrigeranti. Il secondo principio della termodinamica. Teorema di Carnot. 

Elettromagnetismo: Elettrostatica. Carica Elettrica. Distribuzioni continue di carica. Isolanti e conduttori. Legge di Coulomb. Legge di Gauss. Potenziali elettrici. Condensatori. Conduttori e conducibilità elettrica. Forza elettromotrice. Leggi di Ohm. Potenza elettrica. Effetto Joule. Cenni di magnetismo. Forza di Lorentz. Induzione elettromagnetica. Equazioni di Maxwell. Onde elettromagnetiche. Cenni di ottica geometrica.

 

 

Modalità di insegnamento

  • italiano
  • english

L'insegnamento consiste in 80 ore comprensive di lezioni frontali e di esercitazioni così suddivise: 40 per il modulo di matematica e 40 per il modulo di fisica.

Modulo Matematica

Le modalità di insegnamento comprendono: lezioni frontali, lezioni inverse (flipped), apprendimento attivo in aula e a distanza, esercitazioni in aula.

❏      Lezioni frontali e attività in aula 

❏      lezioni frontali eventualmente supportate dall'uso di strumenti di videoscrittura e di software di visualizzazione dinamica;

❏      attività ed esercitazioni in aula con eventuale partecipazione degli studenti (svolgimento di esercizi, discussioni, gruppi di lavoro).

❏      Attività e materiale online (Piattaforma Moodle)

❏      calendario delle lezioni e delle esercitazioni;

❏      video sostitutivi delle lezioni frontali per argomenti erogati in modalità inversa (flipped);

❏      quiz ed assegnazioni per l'apprendimento e l'autovalutazione;

❏      materiali opzionali di approfondimento e per percorsi tematici.

L'insegnamento, con le sue modalità ed attività, contribuisce a formare e consolidare le seguenti competenze trasversali:

❏      capacità di lavoro di gruppo e di coordinamento, attraverso attività svolte in aula;

❏      gestione del tempo, attraverso lo svolgimento di prove di autovalutazione informatizzate aventi tempo stabilito;

❏      corretta attribuzione causale di successi ed insuccessi, attraverso lo svolgimento di prove di autovalutazione con feedback da parte dei docenti;

❏      abilità di comunicazione, attraverso la discussione in aula di attività individuali o di gruppo, in cui lo studente argomenta, motiva e illustra le proprie scelte e strategie rispetto alla risoluzione di problemi.

 

Modalità di verifica dell'apprendimento

  • italiano
  • english

Regole comuni ai moduli di Matematica e Fisica

- L'esame è superato se i voti finali di entrambi i moduli  di Matematica  e di Fisica sono almeno 18/30.

- Il voto dell'esame è la media dei due voti dei moduli di Matematica e Fisica. 

- Per superare l'esame il candidato deve superare l'esame di entrambi i moduli entro l'appello di febbraio 2020.

- Non vi è un  numero massimo di appelli a cui uno studente può iscriversi. 


Modulo Matematica

La prenotazione agli appelli d'esame tramite Esse3 ed entro una settimana dalla data dell'esame è obbligatoria e indispensabile. Non si accetteranno prenotazioni pervenute via mail e non verranno ammessi studenti che non si siano prenotati. Inoltre, per una migliore organizzazione dei Laboratori informatici, chi si prenota e non si presenta all'esame senza prima avvisare i docenti non avrà diritto a partecipare all'appello successivo.

Per sostenere l'esame è necessario presentarsi con un documento di riconoscimento (preferibilmente la smartcard) e ricordare le credenziali di Ateneo (username e password), che dovranno essere digitate sul computer dell'aula per iniziare le prove.

L'esame consiste in un test e una prova svolte in modalità informatizzata. Non è prevista la possibilità di ritirarsi dopo aver iniziato le prove: la prova verrà in ogni caso valutata.

Durante l'esame non è consentito l'uso di strumenti elettronici e non è permesso consultare testi o appunti. Durante la prova informatizzata (e non durante il test preliminare) si può utilizzare la calcolatrice disponibile sul computer.

E' assolutamente vietato, pena l'esclusione dall'esame, tenere alla postazione informatica telefoni cellulari, tablet e simili (anche se spenti, in tasca,..). La presenza di uno di questi apparecchi, anche spento, comporterà l'espulsione immediata dall'aula e l'annullamento della prova.

Test di accertamento delle competenze di base

Il test consiste nella risposta a cinque domande a scelta multipla, che hanno l'obiettivo di verificare le conoscenze di base dello studente.

La durata è di venti minuti; per superare il test occorre rispondere in modo corretto ad almeno 4 domande su 5. L'esito è: superato o non superato ed è noto immediatamente al termine del test stesso; chi non supera il test non può accedere alla prova d'esame.

Prova d'esame (esercizi e teoria)

Questa prova verte sugli argomenti trattati durante le lezioni ed esercitazioni; consiste nello svolgimento di esercizi (di norma quattro) e nella risposta a domande di carattere teorico o logico-deduttivo (di norma quattro).

La prova è valutata in trentesimi ed è superata con una valutazione almeno pari a 18/30.

Il test e la prova d'esame devono essere superati entrambi nello stesso appello: chi non supera la prova d'esame deve ripetere anche il test.[WD2] 

Informazioni per gli studenti degli anni accademici precedenti al 2017-2018

Gli studenti degli anni accademici precedenti al 2017-2018 devono sostenere l'esame con il programma e le modalità dell'anno accademico in corso.

Studenti con disabilità o con DSA: gli studenti con disabilità o con DSA sono invitati a mettersi in contatto con il docente ad inizio insegnamento, per concordare le modalità di apprendimento e di esame più adatte alla loro situazione.

Sono inoltre invitati a seguire le indicazioni d'Ateneo, reperibili a

https://www.unito.it/servizi/lo-studio/studenti-con-disturbi-specifici-di-apprendimento-dsa/supporto-agli-studenti-con

https://www.unito.it/servizi/lo-studio/studenti-con-disabilita

per ufficializzare la loro situazione.

 

Modulo Fisica

 - Accede alla prova scritta di Fisica solo lo studente che è risultato idoneo al corso propedeutico (o al TARM) corrispondente. In occasione di ogni prova scritta è possibile sostenere l'esame relativo al corso propedeutico (45 min): se lo studente supera tale esame, può scegliere se sostenere l'esame di Fisica immediatamente o in occasione di un appello successivo.

- La prova scritta, valutata in 30esimi, consiste di un numero variabile di esercizi e quesiti.

- Allo scritto di Fisica lo studente può usare un formulario, libro di testo e la calcolatrice (non quella dello smart-phone).

- Il punteggio massimo ottenibile nella prova scritta è 27/30. Se il voto dello scritto è superiore ai 15/30 lo studente è ammesso alla prova orale.

- Se il candidato ha ottenuto la sufficienza allo scritto, la prova orale è facoltativa. La prova orale verterà su tutto il programma del corso. Fare l'orale implica una eventuale variazione del voto dello scritto sia in positivo che in negativo.

- Prova scritta e orale devono essere sostenute nella stessa sessione d'esami.

  

Modalità di verbalizzazione dell'esame completo "Matematica e Fisica"
 
Per verbalizzare l'esame completo, una volta superati i due moduli, bisogna iscriversi ad uno degli appelli verbalizzanti denominati 
"Or.Fisica/verb.esame completo" 
I docenti provvederanno in automatico alla verbalizzazione dell'esame a tutti gli studenti che si sono iscritti e che hanno superato i due moduli.
 
Fino all'iscrizione ad uno degli appelli verbalizzanti il voto non sarà registrato e sarà possibile ripresentarsi all'esame (anche solo di uno dei due moduli). 
Attenzione: nel momento in cui ci si ripresenta ad un esame si cancella automaticamente il voto ottenuto in precedenza. Nel caso di fisica, il voto non viene cancellato se lo studente si ritira dalla prova scritta.
 
Nel caso si intenda rifiutare il voto di un modulo non è necessario comunicare nulla ai docenti; è sufficiente ripresentarsi all'esame.

 

Testi consigliati e bibliografia

  • italiano
  • english

Modulo Matematica

James Stewart
Calcolo  - funzioni di una variabile,
Maggioli Editore.

Walter Dambrosio
Analisi Matematica - Fare e comprendere
Zanichelli Editore

Modulo Fisica

- Ugo Amaldi.
   La Fisica di Amaldi. Volumi di Meccanica, Termologia, Elettromagnetismo.
   ED. Zanichelli.

 - Philip R. Kesten, David L. Tauch.
   Fondamenti di fisica.
   Ed. Zanichelli

 - Jearl Walker.
   Halliday Resnick Fondamenti di Fisica
   Ed. Casa Editrice Ambrosiana

 - Alan Giambattista, Betty McCarthy Richardson, Robert C. Richardson
   Fisica generale, principi ed applicazioni
   Ed. McGraw-Hill

Siti internet: www.ph.unito.it       

 

Note

  • italiano
  • english


A partire dall'a.a. 2015/2016 l'insegnamento di Matematica e Fisica prevede, per il solo modulo di Matematica, la possibilità di optare per la modalità di erogazione tradizionale oppure in teledidattica (Modulo Matematica in E-learning)

Curriculum Biomolecolare Cellulare, Curriculum Ecologico Ambientale, Curriculum Tecnico Analitico.

 

Orario lezioniV

Nota: Consultare la tabella degli orari pubblicata sull'apposita pagina.

Registrazione
  • Aperta
     
    Ultimo aggiornamento: 06/07/2018 09:31
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